Сообщение

Популярные лекции. Малый Мехмат МГУ. Математика II [2016, Образование, CAMRip, RUS] (Видеоурок)

Сообщение Stepan » 08 апр 2018, 00:15

Популярные лекции. Малый Мехмат МГУ. Математика, часть II
Страна: Россия
Тематика: Образование
Тип раздаваемого материала: Видеоурок
Продолжительность: 50:54:56
Год выпуска: 2013-2017
Язык: Русский
Перевод: Не требуется
Описание: Вторая часть математического лектория Малого мехмата МГУ. Лекции весьма разнообразны по содержанию и уровню трудности, каждая посвящена отдельной теме, чаще всего не связанной с темами предыдущих лекций. Первая часть опубликована в раздаче
Лекции, посвящённые связям математики с другими науками, опубликованы в раздаче
Александр Ханиевич ШЕНЬ — кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН и LIRMM (Монпелье, Франция), автор многих брошюр и книг для школьников и студентов: «Геометрия в задачах», «Программирование: теоремы и задачи», «Вероятность: примеры и задачи», «Игры и стратегии с точки зрения математики», «Математическая индукция», «Простые и составные числа», «О «математической строгости» и школьном курсе математики», «Космография»..
Одна и та же программистская задача может быть решена разными способами (алгоритмами). Не все (правильно решающие задачу) алгоритмы одинаково хороши с точки зрения эффективности (времени работы, используемой памяти). На лекции рассматриваются несколько примеров оценки эффективности алгоритмов.
1. Угадывание числа при одном возможном неверном ответе. 0:46:25
2. Сортировка. 0:38:44

17.12.2016. Александр Ханиевич ШЕНЬ.
1. Для чего нужен генератор случайных чисел? 0:11:25
2. Социологические опросы. 0:18:37
3. Метод Монте-Карло. 0:05:27
4. Поиск числа в массиве. 0:16:51
5. Методы сортировки. 0:06:53
6. Хранение паролей. 0:19:34
7. Случайные и псевдослучайные числа. 0:03:43
8. Односторонние функции. 0:05:16

22.10.2016. Даниил Владимирович МУСАТОВ, кафедра дискретной математики Московского физико-технического института.
0. Даниил Владимирович Мусатов. 0:02:22
1. Один делит, другой выбирает. 0:08:40
2. Зависть при пропорциональном дележе на троих. 0:05:12
3. Аксиомы, делёж без зависти пропорциональный. 0:10:50
4. Формулировки теорем о дележе без зависти. 0:03:19
5. Добавляем людей одного за другим. 0:10:36
6. Последний уменьшивший. 0:14:31
7. Селфридж и Конвей на троих без зависти. 0:11:54
8. Нож. 0:03:26
9. Ровно по половине. 0:10:19
10. Меч и три ножа. 0:11:29

Александр Ханиевич ШЕНЬ.
На лекции рассказано, как стереометрия помогает решать планиметрические задачи. Советую статью «Мыльные пузыри и хорды» на странице 37 второго номера журнала «Квант» 2010 года: (12 страница pdf-файла).
17.10.2015. Александр Васильевич СПИВАК.
Точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, точка пересечения диагоналей и середины оснований трапеции лежат на одной прямой. Это доказано на лекции пятью разными способами, в том числе дважды — с выходом в пространство (один раз при помощи центральной проекции и второй — при помощи параллельной проекции).
21.10.2017. Александр Ханиевич ШЕНЬ.
На плоскости нарисована окружность. Можно ли одной линейкой построить её центр? Давид Гильберт думал, что нельзя. Доказал он это при помощи центральной (стереографической) проекции, которая переводит окружность в себя, а центр переводит не в центр, а в другую точку. Почему такая центральная проекция существует, понять нетрудно. Но нет ли в рассуждениях Гильберта ошибки? Другими словами, можно ли при помощи одной только линейки разделить отрезок пополам? Что такое построение одной линейкой? (Или одним циркулем, или циркулем и линейкой?) Как доказать невозможность деления отрезка пополам одной линейкой?
1. «Простейшие построения циркулем и линейкой». 0:21:21
2. «Удвоение отрезка одним циркулем». 0:04:30
3. «Замечательное свойство трапеции». 0:15:37
4. «Непостроимость середины отрезка одной линейкой (идея доказательства)». 0:09:32
5. «Критика доказательства непостроимости, или Что такое произвольная точка?». 0:31:21
6. «Непостроимость середины отрезка одной линейкой (доказательство)». 0:07:50
7. «Гильберт, две окружности, Акопян и Фёдоров». 0:03:02

Сергей Владимирович ДВОРЯНИНОВ. 31.10.2015.
Есть много разных и интересных способов доказательства неравенств. О некоторых из них рассказано на лекции. Линией уровня функции называют множество точек, в которых она принимает некоторое заданное значение.
Линии уровня и неравенства1. «Линии уровня». 0:34:17
2. «Среднее арифметическое и среднее геометрическое». 0:20:12
3. «Неравенство Гюйгенса». 0:11:46
4. «Среднее квадратичное и среднее арифметическое». 0:02:55
5. «Неравенство Мюрхеда». 0:22:59
6. «Гиперболический параболоид». 0:04:26

Неравенства2. Сумма квадратов и удвоенное произведение. 0:10:25
8. Линии уровня (напоминание). 0:05:22
9. Неравенство о средних арифметическом и геометрическом для 3 чисел. 0:11:28
10. Применение квадратичной функции для доказательства неравенства. 0:13:04
11. Монеты и неравенства. 0:09:57
12. Ещё одно неравенство и линии уровня. 0:10:55
13. Второй способ доказательства. 0:08:21
14. Искусственное неравенство. 0:07:00

8.02.2014. Сергей Владимирович ДВОРЯНИНОВ, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики и информатики Самарского государственного университета, автор статей в журналах «Квант», «Потенциал», «Фрактал», «Математическое образование», «Математика в школе», «Математика для школьников», «Физика для школьников», «Квантик», в газете «Математика», организатор Самарских областных математических олимпиад.
На уроках математики решают задачи с параметрами. При изменении параметра корни могут появляться или исчезать. В физике изучают положения равновесия. Пример — детские качели. «Нелинейные» качели интереснее обычных: при разных значениях параметра может быть разное количество положений равновесия — устойчивых и неустойчивых. Подобные явления называют бифуркациями.
О них можно прочитать в статьях «Об одном математическом случае», («Квант» за 2005 год: № 4, стр.30 , № 5, стр.24 ) и «Два слова о колодце (и не только о нём)» («Квант», № 1, 2013 год, стр.38 )
19.03.2016. Сергей Владимирович ДВОРЯНИНОВ и Александр Васильевич СПИВАК.
По уравнению второй степени учимся определять, какое множество точек оно задаёт: эллипс, гиперболу, параболу, пару прямых, одну прямую, точку или пустое множество. Сначала на конкретных примерах, затем в общем виде. После этого ищем длины большой и малой полуосей эллипса сначала при помощи рассмотрения квадратичных функций, а затем при помощи поворота осей координат.
1. «Кривые второго порядка». 1:00:56
2. «Выделение полного квадрата и замена переменных». 0:11:26
3. «Полуоси эллипса». 0:13:10
4. «Поворот осей координат». 0:09:28

3.12.2016 и 10.12.2016. Александр Васильевич СПИВАК.
1. Квадратные уравнения. 0:11:32
2. Уравнение третьей степени. 0:37:17
3. Косинус тройного угла. 0:28:09
4. Метод Феррари решения уравнения 4 степени. 0:15:18
5. Симметрические функции, чётные перестановки, дискриминант. 0:17:53
6. Выражаем дискриминант через элементарные симметрические функции. 0:28:46
7. Кубические корни из 1, алгебраические числа, поля, резольвенты Лагранжа. 0:28:14
8. Основная теорема о симметрических многочленах. 0:11:01
9. Векторные пространства, формула Ньютона. 0:41:04
10. Интерполяционная формула Лагранжа. 0:18:30
11. Манная каша: собственные векторы и корни из единицы. 0:41:18
12. Постановка задачи о размерности векторного пространства. 0:07:30
13. Размерность векторного пространства. 0:21:11
14. Алгебраическое число, несчётность континуума. 0:19:56
15. Расширения полей, факторкольца и идеалы, деление с остатком. 0:59:14
16. Идея другого доказательства обратимости. 0:04:48
17. Нормальные расширения, автоморфизмы. 0:08:41
18. Аксиомы группы. 0:27:13
19. Гомоморфизм, ядро гомоморфизма. 0:33:31
20. Разложение на смежные классы, малая теорема Ферма. 0:18:07
21. Четверная группа Клейна. 0:13:10
22. Нормальная подгруппа, сопряжение. 0:07:36
23. Группа симметрий правильного многоугольника. 0:28:16
24. Самосовмещения прямоугольника и ромба, икосаэдра и додекаэдра. 0:14:43
25. Ассоциативность композиции отображений. 0:06:09
26. Обратные элементы. 0:01:14
27. Циклические группы и функция Эйлера. 0:16:44
28. Автоморфизмы циклической группы. 0:11:09
29. Китайская теорема об остатках. 0:03:03
30. Абелева 12-элементная группа и китайская теорема об остатках. 0:17:30
31. Основная теорема об абелевых группах. 0:20:58
32. Любая группа вложима в группу перестановок. 0:11:07
33. Группа кватернионов. 0:23:24
34. Внутренний автоморфизм. 0:07:03
35. Элемент, обратный к произведению. 0:07:35
36. Центр группы перестановок. 0:08:45
37. Сопряжённые перестановки. 0:27:21
38. Внешний автоморфизм группы перестановок шести элементов. 0:25:54
39. Образующие симметрической группы и соотношения между ними. 0:29:18
40. Ещё о внешнем автоморфизме группы перестановок 6 элементов. 0:10:27
41. Простые группы, чётные перестановки. 0:10:40
42. Четверная группа Клейна. 0:04:59
43. Простота группы чётных перестановок. 0:27:43
44. Пятиэлементные циклы и внешний автоморфизм. 0:09:08
45. Автоморфизмы расширения третьей степени. 0:31:38
46. Дискриминант, норма, сопряжённые числа. 0:41:15
47. Нормальное расширение. 0:29:03
48. Группа Галуа поля рациональных функций. 0:07:04
49. Степень расширения. 0:06:38
50. Несепарабельное расширение. 0:04:53
51. Основная теорема теории Галуа. 0:55:08
52. Комплексные числа и корни из единицы. 0:18:31
53. Дифференцирование многочлена. 0:08:57
54. Лемма Гаусса. 0:11:19
55. Неразложимость многочлена деления круга. 0:36:01
56. Группа Галуа поля корней 12-й степени из 1. 0:21:37

19.9.2015. Андрей Леонидович КАНУННИКОВ — научный сотрудник кафедры высшей алгебры мехмата МГУ.
Какие правильные многоугольники можно построить с помощью циркуля и линейки? Этот вопрос интересовал ещё древнегреческих геометров. Они знали положительный ответ лишь в простых случаях: 3, 4, 5, 15 и, конечно, умели удваивать число сторон. Спустя два тысячелетия, в 1796 году 18-летний Карл Гаусс открыл построение правильного 17-угольника, а вскоре решил проблему окончательно. Это было первое большое открытие будущего «короля математиков», как называли Гаусса, и он им очень дорожил.
Можно прийти к этому открытию методами алгебры — хотя задача кажется геометрической, решение чисто алгебраическое. Оно сыграло огромную роль в развитии алгебры и связано с арифметическими исследованиями Гаусса.
1. «Построение правильного пятиугольника». 0:10:19
2. «Построения, комплексные числа, формулы Муавра». 0:11:37
3. «Построимые правильные многоугольники». 0:04:32
4. «Расширения полей, алгоритм Евклида». 0:18:18
5. «Минимальный многочлен, сопряжённые числа». 0:23:01
6. «Гауссова нумерация корней (степени числа 3 по модулю 17)». 0:34:00
7. «Формулы для 17-угольника». 0:13:39
8. «Гауссова сумма, квадратичный закон взаимности». 0:06:51
9. «Степени двойки и функция Эйлера, простые числа Ферма». 0:08:46

1.10.2016. Александр Васильевич СПИВАК.
1. Потенциалы, закон Кирхгофа, альтернатива Фредгольма. 0:48:43
2. Мощность и точка минимума квадратичной функции. 0:28:54
3. Разрезания металлического прямоугольника. 0:09:50

14.02.2015. Виктор Анатольевич ВАСИЛЬЕВ — академик, президент Московского математического общества.
Квадратные трёхчлены xx + ax + b образуют двупараметрическое семейство: каждому из них соответствует точка плоскости с координатами (a;b). Дискриминантное условие aa = 4b можно рассматривать как уравнение кривой, разделяющей точки этой плоскости, соответствующие полиномам с разным числом корней. Такие же условия и аналогичные (но сложнее устроенные) разделяющие множества имеются и для уравнений более высоких степеней, а также для систем уравнений. Знать их геометрию очень полезно для исследования уравнений с параметрами и для многих других задач. Были нарисованы и объяснены дискриминантные множества для уравнений третьей и четвёртой степени — полукубическая парабола и ласточкин хвост — и результантая поверхность для системы двух квадратных уравнений — зонтик Уитни.
Доказали, что у вещественных уравнений третьей степени не существует общего решения, заданного непрерывной функцией от его коэффициентов.
1. Дискриминант многочлена третьей степени. 0:43:50
2. Несуществование непрерывного решения уравнения третьей степени. 0:09:29
3. Ласточкин хвост. 0:24:50
4. Зонтик Уитни. 0:23:07
5. Многочлен четвёртой степени и его производная. 0:06:56
23.09.2017. Сергей Борисович ГАШКОВ — автор книг «Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений», «Элементарное введение в эллиптическую криптографию», «Криптографические методы защиты информации», «Современная элементарная алгебра в задачах и упражнениях», «Системы счисления и их применения».
При помощи конъюнкций, дизъюнкций и всего лишь двух отрицаний можно построить все булевы функции трёх переменных. Доказательство основано на том, что при помощи двух отрицаний, конъюнкций и дизъюнкций сначала строим симметрические функции, а затем легко завершаем доказательство. Что такое четырёхмерныймерный куб? Как его рисовать, как на нём наглядно изображать булевы функции (то же, что функции алгебры логики)?
1. «Два отрицания, конъюнкции и дизъюнкции». 0:54:43
2. «Четырёхмерный куб». 0:15:26
3. «Кратчайшая дизъюнктивная нормальная форма». 0:23:52

5.03.2016 и 2.04.2016. Андрей Михайлович РАЙГОРОДСКИЙ.
Дефекты решёток на плоскости и в пространстве1. «Что такое решётка?». 0:14:46
2. «Расширение решётки и дефект». 0:18:10
3. «Трёхмерные решётки». 0:19:31
4. «Многомерные решётки». 0:06:21
5. «Расширение решётки и октаэдр». 0:10:59
6. «Допустимая решётка большого дефекта». 0:20:22
7. «Райгородский о видеокурсах и летних школах». 0:06:27

Дефекты решёток и системы представителей8. «Двумерные решётки и дефект (напоминание)». 0:08:52
9. «Многомерные решётки и дефекты (напоминание)». 0:10:38
10. «Многомерный октаэдр и допустимые решётки (напоминание)». 0:05:08
11. «Система представителей (определение)». 0:09:40
12. «Примеры совпадений дефекта с наименьшим числом представителей». 0:23:26
13. «Дефект равен наименьшему числу представителей». 0:21:56
14. «Дефект и многомерный октаэдр». 0:07:39

1.10.2011. Лев Дмитриевич БЕКЛЕМИШЕВ — член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник Математического института имени В.А. Стеклова, профессор кафедры математической логики и теории алгоритмов мехмата МГУ.
На лекции рассказано о том, как в математике были обнаружены первые истинные, но не доказуемые утверждения. Как и при каких условиях можно в принципе установить (и даже строго доказать) недоказуемость чего-либо. Были приведены примеры простых комбинаторных недоказуемых утверждений, в том числе найденные сравнительно недавно.
19.9.2015. Илья Валерьевич ЩУРОВ — кандидат физико-математических наук, доцент Высшей школы экономики.
Можно ли предсказать будущее, если оно задаётся простыми математическими формулами? Оказывается, не всегда. Канторово множество позволяет легко построить отображение, демонстрирующее хаотическое поведение точек знаменитой динамической системы «подкова Смейла».
1. «Отображение, итерация, динамическая система». 0:15:08
2. «Хаос». 0:08:21
3. «Канторово множество». 0:13:27
4. «Мощность канторова множества». 0:01:43
5. «Растянуть, сжать и переложить, или Определение отображения Смейла». 0:06:05
6. «Судьба точки. Настоящее и прошлое точки определяют её абсциссу, принадлежащую канторову множеству». 0:14:47
7. «Прошлое точки определяет её ординату». 0:06:00
8. «Явные формулы для координат точки. Квадрат канторова множества». 0:02:50
9. «Сдвиг судьбы влево и хаотичность». 0:06:45
10. «Подкова Смейла». 0:01:24

7.04.2012 и 6.11.2010. Фёдор Константинович НИЛОВ — студент мехмата МГУ и лаборатории геометрических методов математической физики имени Н.Н. Боголюбова.
Хорошо известны фокальное и директориальное определения коник. Оказывается, в этих определениях фокусы можно заменить на окружности, а расстояние от точки до фокуса — на длину касательной к фокальной окружности. Классическая конструкция шаров Данделена наглядным образом характеризует сечения кругового конуса (коники). Основная цель лекции — доказательство аналогичной теоремы для других поверхностей вращения второго порядка (поверхностей, образованных вращением коники относительно одной из её осей симметрии).
Ключевым моментом в доказательстве теоремы Данделена является то, что на конусе есть семейство прямолинейных образующих. Для произвольной поверхности второго порядка это не так. Для доказательства обобщённой теоремы мы будем использовать обобщённые определения коник. Эти определения отличаются от классических тем, что фокусы в них заменяются на окружности, а расстояние от точки до фокуса — на длину касательной к «фокальной» окружности. На лекции были рассказаны и некоторые другие применения этих определений.
22.10.2011. Антон Александрович КЛЯЧКО — доцент кафедры алгебры МГУ.
Если сфера разделена на конечное число областей и по границе каждой области ползёт муравей, обходя свою область против часовой стрелки за конечное время без остановок и разворотов, то рано или поздно какие-то два муравья обязательно встретятся.
Рассказано об обобщениях и усилениях этой леммы, доказанной когда-то докладчиком. Были упомянуты её применения к абстрактной алгебре, а именно, к решениям уравнений над группами.
29.10.2011. Юрий Александрович АЛХИМЕНКОВ — студент III курса геофизического отделения геологического факультета МГУ.
В вертикальной плоскости даны точки A и B. Необходимо определить кривую, спускаясь по которой под действием силы тяжести и начав двигаться из точки А, тело достигнет точки В за кратчайшее время. Такую кривую скорейшего спуска называют брахистохроной. Ещё в XVII веке Иоганн Бернулли поставил эту задачу, которая привлекла внимание многих выдающихся ученых. Всего предложено пять решений: И. Бернулли, Лейбница, Я. Бернулли, Лопиталя и Ньютона. Все они очень содержательны. Наибольшую популярность получило решение самого автора, о котором и идёт речь на лекции.
Перед просмотром полезно ознакомиться с книгой Георгия Николаевича Бермана «Циклоида» и двумя статьями журнала «Квант» 1975 года: «Тайна циклоиды» и «Брахистохрона, или ещё одна тайна циклоиды».
17.12.2011. Анатолий Александрович Часовских — кандидат физико-математических наук, доцент, директор СУНЦ МГУ.

Обновление: 2.11.2017 добавлены лекция А.Х. Шеня "Непостроимость середины отрезка одной линейкой" и
лекция С.Б. Гашкова "Два отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Четырёхмерный куб".

25.08.2017 добавлена лекция Канунникова А.Л. "Построение правильного 17-угольника циркулем и линейкой".
Качество: CAMRip
Формат: AVI
Видео кодек: DivX
Аудио кодек: MP3
Видео: MPEG4 Video (AVI) 720х406 25.00 fps 1200 kbps
Аудио: MP3 44100Hz Stereo 128 kbps

Постеры

Соцсети

 

Статистика

Автор: Stepan
Добавлен: 08 апр 2018, 00:15
Размер: 30.08 ГБ
Размер: 32 300 846 741 байт
Сидеров: 0
Личеров: 0
Скачали: 0
Здоровье: 0%
Статус:
Скорость скачивания: 0 байт/сек
Скорость раздачи: 0 байт/сек
Последний сидер: Нет
Последний личер: Нет
Приватный: Нет (DHT включён)
Школьникам, студентам и педагогам Скачать торрент
Скачать торрент
[ Размер 369.04 КБ / Просмотров 2 ]

Поделиться



  • Похожие торренты
    Ответы
    Просмотры
    Последнее сообщение

Вернуться в Школьникам, студентам и педагогам