Видео


Сообщение

Видео Популярные лекции. Малый Мехмат МГУ.

Сообщение AlexJazzS » 18 мар 2015, 23:41

С середины сентября по апрель в аудитории 16-10 главного здания МГУ по субботам с 16 часов 45 минут до 18 часов 40 минут лучшие московские преподаватели и учёные читают научно-популярные лекции по математике. Лекторий для школьников 9–11 классов был организован в октябре 1999 года по инициативе Малого мехмата, поддержанной Московским математическим обществом и Московским центром непрерывного математического образования. Лекции весьма разнообразны по содержанию и уровню трудности, каждая посвящена отдельной теме, чаще всего не связанной с темами предыдущих лекций.

Сурдин В.Г. Клячко А.А. Алхименков Ю.А.
Бурлак С.А. Шень А.Х. Часовских А.А.
Беклемишев Л.Д. Спивак А.В. Райгородский А.М.
Нилов Ф.К. Ландо С.К. Прасолов В.В.
Воеводин В.В. Дыбо А.В. Дворянинов С.В.
Засов А.В. Васильев В.А. Шкредов И.Д.
Плахов А.Ю. Гашков С.Б.

При оформлении раздачи использованы фотографии лекторов, опубликованные в сети интернет на сайтах Государственного Астрономического Института имени П.К. Штернберга МГУ, Факультета математики, информатики и физики Волгоградского государственного социально-педагогического университета, Филологического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, Популярного сайта о фундаментальной науке "элементы", Кафедры Математической теории интеллектуальных систем и лаборатории Проблем теоретической кибернетики механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, персональной страницы Льва Дмитриевича Беклемишева, Малого мехмата МГУ им. М. В. Ломоносова, Кафедры математической статистики и случайных процессов Механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, Национального исследовательского университета "Высшая школа экономики", СУНЦ МГУ им. М. В. Ломоносова, Северного (Арктического) федерального университета, Института языкознания РАН Образовательного журнала "Потенциал", Планетария Культурного центра Вооруженных сил РФ, МЦНМО, Постнаука,ResearchGate, Math-Net.Ru.


Страна: Россия
Тематика: Образование
Тип раздаваемого материала: Видеоурок
Продолжительность: 48:55:05
Год выпуска: 2011-2015

Язык: Русский
Перевод: Не требуется

Описание: Записи популярных лекций Малого Мехмата МГУ: Популярные лекции по математике и Аннотации ближайших лекций


Александр Васильевич СПИВАК, автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата, учитель гимназии 1543 (1992-2013).

Представление лектория Малого мехмата МГУ.






Александр Васильевич СПИВАК, автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата, учитель гимназии 1543 (1992-2013).

Удалось полностью разобраться в задаче Дж. Конвея о единицах. Она оказалась связана с треугольником Паскаля. Подбирая правила игры, можно получить как великолепную иллюстрацию бинома Ньютона, так и числа Стирлинга для перестановок.





Владимир Георгиевич СУРДИН, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ГАИШ МГУ.

По материалам предыдущих лекций были опубликованы брошюры издательством МЦНМО. Советуем посмотреть одну из них: Выпуск 17 серии «Библиотека "Математическое просвещение"».





Антон Александрович КЛЯЧКО, доцент кафедры алгебры МГУ.

Если сфера разделена на конечное число областей и по границе каждой области ползёт муравей, обходя свою область против часовой стрелки за конечное время без остановок и разворотов, то рано или поздно какие-то два муравья обязательно встретятся.
Рассказано об обобщениях и усилениях этой леммы, доказанной когда-то докладчиком. Были упомянуты её применения к абстрактной алгебре, а именно, к решениям уравнений над группами.





Юрий Александрович АЛХИМЕНКОВ, студент III курса геофизического отделения геологического факультета МГУ.

В вертикальной плоскости даны точки A и B. Необходимо определить кривую, спускаясь по которой под действием силы тяжести и начав двигаться из точки А, тело достигнет точки В за кратчайшее время. Такую кривую скорейшего спуска называют брахистохроной. Ещё в XVII веке Иоганн Бернулли поставил эту задачу, которая привлекла внимание многих выдающихся ученых. Всего предложено пять решений: И. Бернулли, Лейбница, Я. Бернулли, Лопиталя и Ньютона. Все они очень содержательны. Наибольшую популярность получило решение самого автора, о котором и идет речь на лекции.

Перед просмотром полезно ознакомиться с книгой Георгия Николаевича Бермана «Циклоида» и двумя статьями журнала «Квант» 1975 года: «Тайна циклоиды» и «Брахистохрона, или ещё одна тайна циклоиды».





Александр Васильевич СПИВАК, автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата, учитель гимназии 1543 (1992-2013).

Теорема Менгера (доказанная в 1927 году) гласит: в любом графе максимальное количество путей, которые соединяют две его фиксированные вершины A и B, не пересекаясь при этом друг с другом ни по одной вершине, кроме самих точек A и B, равно минимальному числу вершин, которые можно вычеркнуть из графа так, чтобы после этого A и B оказались в разных компонентах связности, то есть чтобы любой путь от A к B в исходном графе вёл через одну из вычеркнутых вершин.

Во многих посвящённых теории графов книгах приведены довольно трудные доказательства теоремы Менгера. Однако, она является простым следствием из известной и красивой теоремы о максимальном потоке и минимальном разрезе. Таким образом, лекция была посвящена рассказу о важнейших идеях и теоремах теории графов: алгоритму чередующихся цепей, теореме Холла о различных представителях (другими словами, о деревенской свадьбе), теореме Менгера и другим «максиминным» теоремам. Несмотря на важность и силу результатов, понять эту лекцию смогут даже семиклассники.





Светлана Анатольевна БУРЛАК, кандидат филологических наук, старший научный сотрудник Института востоковедения РАН и филологического факультета МГУ, член оргкомитета Московской олимпиады по лингвистике и математике, автор многих олимпиадных задач по лингвистике.

Стало традицией незадолго до Традиционной лингвистической олимпиады знакомить школьников — слушателей лектория Малого мехмата — с тем, что такое лингвистика, демонстрировать примеры лингвистических задач. Задачи лингвистической олимпиады самодостаточны — это значит, что для их решения не нужны специальные знания, достаточно лишь уметь логически рассуждать. В этом лингвистика похожа на математику: при описании языка требуется доказывать каждое предположение. На лекции рассказано о том, что такое язык и как его описывают.





Александр Ханиевич ШЕНЬ, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН, автор многих брошюр и книг для школьников и студентов.

На лекции рассказано, как стереометрия помогает решать планиметрические задачи. Советуем перед лекцией прочитать статью «Мыльные пузыри и хорды» на странице 37 второго номера журнала «Квант» 2010 года: (12 страница pdf-файла).






Анатолий Александрович Часовских, кандидат физико-математических наук, доцент, директор СУНЦ МГУ.
На лекции рассматривается решение задачи распознавания образов.





Лев Дмитриевич БЕКЛЕМИШЕВ, член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник Математического института имени В.А. Стеклова, профессор кафедры математической логики и теории алгоритмов мехмата МГУ.
На лекции рассказано о том, как в математике были обнаружены первые истинные, но не доказуемые утверждения. Как и при каких условиях можно в принципе установить (и даже строго доказать) недоказуемость чего-либо. Были приведены примеры простых комбинаторных недоказуемых утверждений, в том числе найденные сравнительно недавно.





Александр Васильевич СПИВАК, автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», учитель школ №№ 1018 и 1543 (1992-2013).

n-я буква слова Туэ — А или Б в зависимости от того, чётно или нечётно количество единиц двоичной записи числа n. Оказывается, в этом слове никакое подслово не появляется три раза подряд. При помощи слова Туэ легко построить слово в трёхбуквенном алфавите, которое не содержит не только трёх, но даже двух одинаковых подряд идущих подслов. Есть и другие — не использующие конструкцию Акселя Туэ — способы построения бесквадратных слов (для алфавитов, состоящих более чем из двух букв).

Прочитать о бесповторных последовательностях можно в энциклопедии «Числа и фигуры».





Андрей Михайлович Райгородский, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математической статистики механико-математического факультета МГУ, заведующий кафедрой дискретной математики факультета инноваций и высоких технологий МФТИ, руководитель исследовательского отдела в Яндексе, автор брошюр «Вероятность и алгебра в комбинаторике», «Остроугольные треугольники Данцера-Грюнбаума», «Хроматические числа», «Проблема Борсука», «Линейно-алгебраический метод в комбинаторике», «Системы общих представителей в комбинаторике и их приложения в геометрии», «Модели случайных графов» и «Гипотеза Кнезера и топологический метод в комбинаторике».

Представим себе такую ситуацию. В некоторую организацию одновременно приехали с визитом несколько иностранцев — скажем, англичанин, француз, японец и венгр. Каждый из них умеет говорить только на своем родном языке. Желая должным образом принять гостя, организация стремится послать на встречу с ним одного из своих сотрудников, который бы владел соответствующим языком и, тем самым, помог визитёру сориентироваться в незнакомом городе (на наёмных переводчиков денег жалко). Допустим, нашлись как сотрудники, знающие английский, так и сотрудники, говорящие по-венгерски, и так далее. Однако организация не хочет отрывать слишком много людей от работы и пытается минимизировать количество сотрудников, командируемых на общение с иностранцами. Ведь могут же найтись и такие полиглоты в её рядах, которые одновременно владеют английским и японским или, и того больше, французским, японским и венгерским? Глядишь, приставит организация одного человека сразу к троим посетителям, и проблем станет меньше?

В общем случае поставленная задача весьма нетривиальна. Иногда её называют задачей о системах представителей, что вполне естественно. Она нашла многочисленные применения в математике. (Умение решать её позволяет даже повысить вероятность выигрыша в некоторых лотереях!)





Александр Васильевич СПИВАК, автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», учитель школ №№ 1018 и 1543 (1992-2013).

Явная формула для чисел Каталана является частным случаем открытой в 1954 году формулы крюков. При помощи антисимметрических многочленов можно доказать формулу крюков весьма естественным и простым способом. Ознакомиться с этим доказательством можно на стр. 44 - 46 в третьем номере «Кванта» 2009 года. Самостоятельный файл с доказательством формулы крюков.





Фёдор Константинович НИЛОВ, студент мехмата МГУ и лаборатории геометрических методов математической физики имени Н.Н. Боголюбова .

Хорошо известны фокальное и директориальное определения коник. Оказывается, в этих определениях фокусы можно заменить на окружности, а расстояние от точки до фокуса — на длину касательной к фокальной окружности. Классическая конструкция шаров Данделена наглядным образом характеризует сечения кругового конуса (коники). Основная цель лекции — доказательство аналогичной теоремы для других поверхностей вращения второго порядка (поверхностей, образованных вращением коники относительно одной из её осей симметрии).

Ключевым моментом в доказательстве теоремы Данделена является то, что на конусе есть семейство прямолинейных образующих. Для произвольной поверхности второго порядка это не так. Для доказательства обобщённой теоремы мы будем использовать обобщённые определения коник. Эти определения отличаются от классических тем, что фокусы в них заменяются на окружности, а расстояние от точки до фокуса — на длину касательной к «фокальной» окружности. На лекции были рассказаны и некоторые другие применения этих определений.





Сергей Константинович ЛАНДО, доктор физико-математических наук, проректор Независимого Московского университета, декан факультета математики Государственного университета Высшая Школа Экономики, член правления Московского Математического Общества.

Деревья — это связные графы без циклов. Поэтому деревья образуют одно из самых простых, а значит, самых интересных семейств графов. Мы обсудим, как считать деревья с заданным числом вершин. Это трудно из-за того, что деревья могут или не быть симметричными. Однако если запретить деревьям быть симметричными, то задача их перечисления становится простой, и её несложно решить.





Виктор Васильевич ПРАСОЛОВ, математик, автор книг «Задачи по планиметрии», преподаватель Независимого Московского Университета. СУНЦ МГУ. Некоторые книги В. В. Прасолова доступны в электронном виде на его странице на сайте МЦНМО.

Рассказ о книге, написанной В.В. Прасоловым и очень полезной всем слушателям лектория.

1) Вписанная окружность и уравнение третьей степени. 00:13:02
2) Доказательство Конвея теоремы Морли о трисектрисах треугольника. 00:12:24
3) Сопряжённые числа; уравнение Пелля. 00:26:20






Александр Васильевич СПИВАК, автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», учитель гимназии №1543 (1992-2013).

На лекции рассказано, как двумя разными способами можно посчитать количество перестановок данного множества, не имеющих ни одной неподвижной точки или имеющих ровно одну такую точку. Оказывается, разность между этими количествами равна единице или минус единице в зависимости от того, чётно или нечётно число элементов рассматриваемого множества.






Андрей Михайлович Райгородский, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математической статистики механико-математического факультета МГУ, заведующий кафедрой дискретной математики факультета инноваций и высоких технологий МФТИ, руководитель исследовательского отдела в Яндексе, автор брошюр «Вероятность и алгебра в комбинаторике», «Остроугольные треугольники Данцера-Грюнбаума», «Хроматические числа», «Проблема Борсука», «Линейно-алгебраический метод в комбинаторике», «Системы общих представителей в комбинаторике и их приложения в геометрии», «Модели случайных графов» и «Гипотеза Кнезера и топологический метод в комбинаторике».

Многие знают утверждение: «Среди любых шести человек некоторые трое попарно знакомы или некоторые трое попарно не знакомы.» Аналогичные утверждения можно доказывать и в случаях, когда, скажем, трое попарно знакомы или семеро попарно не знакомы, либо пятеро попарно знакомы или четверо попарно не знакомы, и так далее. Разумеется, в общем случае потребуется больше, чем 6 человек. Сколько? Это одна из задач теории Рамсея. На лекции сформулированы некоторые результаты этой теории и рассказано о методах, с помощью которых они получаются.





Александр Ханиевич ШЕНЬ, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН, автор многих брошюр и книг для школьников и студентов.

Одна и та же программистская задача может быть решена разными способами (алгоритмами). Не все (правильно решающие задачу) алгоритмы одинаково хороши с точки зрения эффективности (времени работы, используемой памяти). На лекции рассматриваются несколько примеров оценки эффективности алгоритмов.

1) Угадывание числа при одном возможном неверном ответе. 00:46:25
2) Сортировка. 00:38:44






Александр Васильевич СПИВАК, автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата, учитель гимназии 1543 (1992-2013).

Леонард Эйлер открыл свойство дробей, которое было затем переоткрыто и послужило темой статьи Васильева и Гутенмахера в журнале «Квант». Оно связано с интерполяционной формулой Лагранжа, а также со свойствами биномиальных коэффициентов и другими математическими конструкциями






Виктор Васильевич ПРАСОЛОВ, математик, автор автор книг «Задачи по планиметрии», преподаватель Независимого Московского Университета. СУНЦ МГУ. Некоторые книги В. В. Прасолова доступны в электронном виде на его странице на сайте МЦНМО.

Александр Васильевич СПИВАК, автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата, учитель гимназии 1543 (1992-2013).

Андрей Денисович ВОЛГИН, учащийся 10 класса (2012-2013 учебный год) Московской гимназии на Юго-Западе № 1543. Победитель международной математической олимпиады в 2013 году.

Насколько длинной может быть последовательность, если она одновременно является и периодической с периодом m, и периодической с периодом n?

Насколько длинной может быть последовательность, если сумма любых m её последовательных членов положительна, а сумма любых n её последовательных членов отрицательна?

Эти два вопроса весьма тесно связаны между собой. Если наибольший общий делитель чисел m и n равен d и при этом d не равно 1, то последовательность 1, 2, ..., d можно периодически бесконечно продолжить, тем самым ответив на первый вопрос. Если же d = 1, то ответ на оба вопроса один и тот же: m + m – 2. На второй вопрос ответ в общем случае равен m + md – 1.

1) Прасолов В.В. Сумма каждых семи последовательных чисел отрицательна, а сумма каждых одиннадцати — положительна. 00:05:56
2) Спивак А.В. Двоякопериодические последовательности. 00:55:24
3) Волгин А.Д. Двоякопериодические последовательности - постановка задачи. 00:21:36






Владимир Валентинович ВОЕВОДИН, д-р физ.-мат. наук. Заместитель директора НИВЦ МГУ, член-корреспондент РАН. Зав. Кафедрой суперкомпьютеров и квантовой информатики (СКИ), профессор Кафедры автоматизации систем вычислительных комплексов (АСВК) Факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК) Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Рассказ о том, почему один компьютер может весить больше тонны и занимать огромный зал, почему такие гиганты существуют рядом с нами, а мы об этом и не подозреваем, и почему такие электронные монстры нам всем крайне необходимы в обычной жизни. Эта лекция — о суперкомпьютерах, у которых все параметры "супер", что их и отличает от всех остальных представителей современного компьютерного мира.

Видеозапись дополнена презентацией, демонстрировавшейся на лекции.






Виктор Васильевич ПРАСОЛОВ, математик, автор автор книг «Задачи по планиметрии», преподаватель Независимого Московского Университета. СУНЦ МГУ. Некоторые книги В. В. Прасолова доступны в электронном виде на его странице на сайте МЦНМО.

Лекция состояла из нескольких отдельных сюжетов: сопряжённые числа и уравнение Пелля; теорема Сильвестра о том, что если на плоскости дано конечное множество точек, не лежащее ни на какой прямой, то среди этих точек можно найти хотя бы две такие, что на проведённой через них прямой нет больше ни одной точки рассматриваемого множества.

Было доказано, что если площадь любого треугольника с вершинами в точках некоторого конечного множества не больше S, то все это множество можно покрыть треугольником площади 4S. А если длины всех биссектрис треугольника не меньше l (или, соответственно, не больше l), то площадь этого треугольника не меньше (соответственно, не больше) площади равностороннего треугольника, длины биссектрис которого равны l.

Наконец, было дано определение многочленов Чебышёва, выведена рекуррентная формула и доказано, что именно многочлены Чебышёва дают ответ в задаче о поиске наименее уклоняющегося от нуля на данном отрезке многочлена данной степени и с данным старшим коэффициентом.

1) 101 число от 1 до 200. 00:02:38
2) Длины биссектрис и площадь треугольника. 00:11:56
3) Многочлены Чебышёва. 00:13:43
4) Площади треугольников. 00:02:43
5) Теорема Сильвестра. 00:03:32







Андрей Михайлович РАЙГОРОДСКИЙ, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математической статистики механико-математического факультета МГУ, заведующий кафедрой дискретной математики факультета инноваций и высоких технологий МФТИ, руководитель исследовательского отдела в Яндексе, автор брошюр «Вероятность и алгебра в комбинаторике», «Остроугольные треугольники Данцера-Грюнбаума», «Хроматические числа», «Проблема Борсука», «Линейно-алгебраический метод в комбинаторике», «Системы общих представителей в комбинаторике и их приложения в геометрии», «Модели случайных графов» и «Гипотеза Кнезера и топологический метод в комбинаторике».

Рассмотрим ограниченную фигуру на плоскости. Диаметр фигуры — это максимальное расстояние между парами точек, принадлежащих ей. (Точнее, точная верхняя грань таких расстояний.) В частности, для круга такое понятие диаметра совпадает с общеизвестным. В 1933 году польский математик К. Борсук доказал, что любую фигуру на плоскости можно так разрезать на три «дольки», чтобы диаметр каждой дольки оказался меньше диаметра самой фигуры.

В первой части лекции по индукции доказано, что количество диаметров любого конечного множества точек плоскости не превосходит количества рассматриваемых точек.

Затем (тоже по индукции) при помощи этого утверждения доказано, что любое состоящее более чем из одного элемента конечное множество точек можно разбить на три подмножества меньших диаметров.

Каждую фигуру диаметра 1 можно поместить в квадрат со стороной 1. Впрочем, квадрат со стороной 1 нельзя разрезать на три части, диаметры которых меньше 1. Без доказательства сформулировано утверждение о том, что любую фигуру диаметра 1 можно поместить в правильный шестиугольник, расстояния между противоположными сторонами которого равны 1. Такой шестиугольник легко разрезать на три части, диаметры которых меньше 1.

Задачей о разрезании тел (шаров, многогранников и тому подобного) на дольки меньшего диаметра естественно заниматься и в пространстве. Более того, можно рассматривать её в пространстве произвольной размерности. Впервые её в общем виде сформулировал Борсук, который поставил знаменитый вопрос: «Верно ли, что всякое ограниченное n-мерное тело может быть разбито на n + 1 часть меньшего диаметра?» Задача проста по формулировке, но исчерпывающего ответа на вопрос Борсука до сих пор нет, хотя он является одним из самых популярных в комбинаторной геометрии.

Такая лекция уже была прочитана в 2004 году. Но появилось довольно много интересных новых результатов!

Файлы 5-7: сделанная силами Николая Спивака (4 класс) и Никиты Афанасьева (7 класс) добавка к лекции: в пятом и шестом файлах они чуть другим способом повторяют содержание лекции, а в седьмом --- доказывают факт, который был сформулирован, но не доказан по недостатку времени на лекции Райгородского.

1) Диаметров не больше, чем точек. 00:47:06
2) Конечное множество разбиваемо на 3 части меньших диаметров. 00:11:02
3) Покрышки. 00:10:01
4) Многомерные пространства. 00:15:48
5) Конечное множество точек плоскости на 3 части меньших диаметров. 00:13:30
6) Диаметров не больше, чем точек. 00:07:22
7) Правильный шестиугольник как покрышка. 00:23:51







Анна Владимировна ДЫБО, доктор филологических наук, профессор, член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник, заведующий отделом Института языкознания РАН.

Видеозапись дополнена презентацией, демонстрировавшейся на лекции.
Дополнительные материалы, полезные для ознакомления: учебник «Сравнительно-историческое языкознание» С.А. Бурлак и С.А. Старостина и сайт «Лингвистика для школьников».







Илья Павлович ВАЙЦМАН, программист. С компьютерами познакомился в возрасте пяти лет, а с 14 лет начал работать с ними на профессиональной основе. Прошёл путь от ученика электромеханика на больших ЭВМ серии ЕС до начальника инженерно-технического отдела в крупной компьютерной фирме, с одновременным исполнением обязанностей продавца серверов и сетевого оборудования. Автор ряда статей о процессорах и архитектуре систем для iXBT, Fcenter. Системный администратор одной из московских компаний, сотрудничает с несколькими фирмами Нижнего Новгорода, свободное время администрирует интернет-ресурс, посвященный информационным технологиям, и пишет об истории техники в своём "живом журнале".

Как надёжно и дёшево хранить большие объёмы информации? Эта практическая задача очень важна. Способы её решения были обсуждены на лекции.







Александр Николаевич ОШКИН, ассистент кафедры сейсмометрии и геоакустики геологического факультета МГУ, руководитель сейсморазведочной практики студентов отделения геофизики МГУ, специалист по скважинным сейсморазведочным исследованиям, автор учебного пособия по скважинной сейсморазведке, кандидат физико-математических наук.

Что такое геофизика? Каким образом учёные узнают о внутреннем строении Земли? Какую роль в этом процессе играет математика? Что такое прямые и обратные задачи? Как можно использовать математическое моделирование? Ответам на эти и многие другие вопросы посвящена лекция о геофизике — науке о Земле.







Сергей Владимирович ДВОРЯНИНОВ, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики и информатики Самарского государственного университета, автор статей в журналах «Квант», «Потенциал», «Фрактал», «Математическое образование», «Математика в школе», «Математика для школьников», «Физика для школьников», «Квантик», в газете «Математика», организатор Самарских областных математических олимпиад.

На уроках математики решают задачи с параметрами. При изменении параметра корни могут появляться или исчезать. В физике изучают положения равновесия. Пример — детские качели. «Нелинейные» качели интереснее обычных: при разных значениях параметра может быть разное количество положений равновесия — устойчивых и неустойчивых. Подобные явления называют бифуркациями.

О них можно прочитать в статьях «Об одном математическом случае», («Квант» за 2005 год: № 4, стр.30, № 5, стр.24) и «Два слова о колодце (и не только о нём)» («Квант», № 1, 2013 год, стр.38)








Андрей Михайлович РАЙГОРОДСКИЙ, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математической статистики механико-математического факультета МГУ, заведующий кафедрой дискретной математики факультета инноваций и высоких технологий МФТИ, руководитель исследовательского отдела в Яндексе, автор брошюр «Вероятность и алгебра в комбинаторике», «Остроугольные треугольники Данцера-Грюнбаума», «Хроматические числа», «Проблема Борсука», «Линейно-алгебраический метод в комбинаторике», «Системы общих представителей в комбинаторике и их приложения в геометрии», «Модели случайных графов» и «Гипотеза Кнезера и топологический метод в комбинаторике».

На факультете инноваций и высоких технологий МФТИ из года в год А.М. Райгородский читает для первокурсников "Основы комбинаторики и теории чисел". Некоторая его часть недавно была переработана в интернет-курс. Лекция посвящена нескольким ярким сюжетам из этого курса.

1) Раскраски гиперграфов. 00:43:01
2) Функция и формула обращения Мёбиуса. 00:47:31







Анатолий Владимирович ЗАСОВ, профессор кафедры астрофизики и звёздной астрономии Физфака МГУ и ГАИШ МГУ, один из организаторов ежегодных Всероссийских олимпиад по астрономии и космической физике, член редколлегии журнала «Физика в школе».

Чему равно расстояние от Земли до Солнца, по какой траектории Луна движется вокруг Солнца, чему равна суммарная масса вещества наблюдаемой Вселенной? Какова точность современных телескопов, что такое адаптивная оптика, как движутся звёзды в центре нашей Галактики? Когда взорвётся Бетельгейзе?







Виктор Анатольевич ВАСИЛЬЕВ, академик, президент Московского математического общества.

Квадратные трёхчлены x2 + ax + b образуют двупараметрическое семейство: каждому из них соответствует точка плоскости с координатами (a;b). Дискриминантное условие a2 = 4b можно рассматривать как уравнение кривой, разделяющей точки этой плоскости, соответствующие полиномам с разным числом корней. Такие же условия и аналогичные (но сложнее устроенные) разделяющие множества имеются и для уравнений более высоких степеней, а также для систем уравнений. Знать их геометрию очень полезно для исследования уравнений с параметрами и для многих других задач. Были нарисованы и объяснены дискриминантные множества для уравнений третьей и четвёртой степени — полукубическая парабола и ласточкин хвост — и результантая поверхность для системы двух квадратных уравнений — зонтик Уитни.

Доказали, что у вещественных уравнений третьей степени не существует общего решения, заданного непрерывной функцией от его коэффициентов.







Илья Дмитриевич ШКРЕДОВ, ведущий научный сотрудник Математического института имени В.А. Стеклова, профессор кафедры динамических систем мехмата МГУ.

Аддитивная комбинаторика — молодая и активно развивающаяся область математики, находящаяся на стыке теории чисел и комбинаторики. Основной предмет этой науки — комбинаторные утверждения, в формулировках которых присутствуют операции сложения или умножения. Например, что можно сказать о свойствах множества A + A (множества всевозможных попарных сумм) зная свойства множества A, и наоборот?

Правда ли, что как бы мы ни раскрасили натуральные числа в конечное число цветов, у уравнения x + y = z найдётся такое решение, что x, y и z одного цвета?

Почему любое натуральное число представимо в виде суммы некоторого набора слагаемых, каждое из которых является простым числом или единицей, а общее количество таких слагаемых не превосходит некоторого конкретного числа?

Почему при любой раскраске натурального ряда найдётся сколь угодно длинная арифметическая одноцветная прогрессия?






Александр Васильевич СПИВАК, автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата, учитель гимназии 1543 (1992-2013).

При любой раскраске натурального ряда в несколько цветов найдётся сколь угодно длинная арифметическая одноцветная прогрессия. Эту теорему доказал Ван дер Варден (1903-1996). На лекции было рассказано доказательство М.А. Лукомской.

Для любой последовательности натуральных чисел её плотностью называем (взятую по всем натуральным n) точную нижнюю грань отношения количества её членов, не превышающихn, к самому n. Суммой двух последовательностей называем объединение самих этих последовательностей с множеством сумм, первое слагаемое в каждой из которых принадлежит первой последовательности, а второе — второй. Оказывается, если плотность суммы двух последовательностей не меньше единицы, то сумма этих последовательностей совпадает со всем натуральным рядом. А в других случаях плотность суммы не меньше суммы плотностей! Это доказал Манн в 1942 году, а по-русски это рассказано в книге А.Я. Хинчина «Три жемчужины теории чисел».






Александр Юрьевич ПЛАХОВ, Университет Авейро (Португалия) и Институт проблем передачи информации (Москва).

1) Невидимость и биллиард. 00:11:46
2) Тело, невидимое в одном направлении. 00:09:59
3) Оптические свойства эллипса, параболы и гиперболы. 00:04:15
4) Невидимость в двух направлениях. 00:07:52
5) Невидимость из точки. 00:16:42
6) Несуществование мантии-невидимки. 00:12:16






Сергей Борисович ГАШКОВ, автор книг «Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений», «Элементарное введение в эллиптическую криптографию», «Криптографические методы защиты информации», «Современная элементарная алгебра в задачах и упражнениях», «Системы счисления и их применения».

На лекции рассказывается о связях между сложением чисел в двоичной системе счисления, треугольнике Паскаля по модулю два и одной элементарной теореме знаменитого немецкого математика Куммера.








Обновление: 18.03.2015

При обновлении отмечайте для скачивания только отсутствующие у Вас записи.

Качество: CAMRip
Формат: AVI
Видео кодек: MPEG4 DivX/Xvid
Аудио кодек: MP3
Видео: MPEG4 Video (AVI) 720х406 25.00 fps 1200 kbps
MPEG4 Video (AVI) 720х384 25.00 fps 1200 kbps
Аудио: MP3 44100Hz Stereo 128 kbps

Постеры


  • poster_MSU.png
    [ Размер 5.17 КБ / Просмотров 252 ]

Соцсети

 

Статистика

Автор: AlexJazzS
Добавлен: 18 мар 2015, 23:38
Размер: 27.87 ГБ
Размер: 29 924 895 033 байт
Сидеров: 19
Личеров: 150
Скачали: 1
Здоровье: 12%
Раздающих: 100%
Изменил: Stepan (20 мар 2015, 21:24)
Скорость скачивания: 0 байт/сек
Скорость раздачи: 0 байт/сек
Последний сидер: 5 месяцев 10 дней 7 часов 33 минуты 32 секунды назад
Последний личер: 5 месяцев 10 дней 7 часов 33 минуты 32 секунды назад
Приватный: Нет (DHT включён)
Школьникам, студентам и педагогам Скачать торрент
Скачать торрент
[ Размер 311.07 КБ / Просмотров 8 ]

Поделиться



  • Похожие торренты
    Ответы
    Просмотры
    Последнее сообщение

Вернуться в Школьникам, студентам и педагогам